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四十七、恐怖如斯!

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只见在并不长的篇幅里,就涉及到了数学上的形变换、辛几何、复几何、示性类、李群、李代数,还有物理上的点群、辛几何形式的哈密顿力学、广义相对论、狄拉克方程、量子场论、规范理论,甚至量子引力理论。这几天看得他差点把自己头发给薅光。书没看明白多少,但他明白了另一件事:高老师的头发应该就是这样掉光的吧?

高伯助没想到余勇心里有那么多戏,接着说道:“而小江也自学过《常微分方程》有关内容,数分、高代、解几这三门基础课考查都是满分——”

江水源微微吃了一惊:咦,解析几何居然得了满分!

《解析几何》的考查,早在数学系毕业晚会当天就结束了。题目难度很大,但都在认知范围内,如何让阅卷老师合情合理而又不扩大地扣掉1分,就成了江水源在快做完题目时的主要任务。最后他灵感一闪,想到个不错的主意:在最后一题几个不重要的步骤上偷工减料,用了“显然”然后直接跳过,算是送给阅卷老师吹毛求疵的机会。

没想到最后竟然没扣分!

“加上《常微分方程》内容本身比较简单,所以这门课就三个目的,一是复习相关内容,为接下来学习《微分几何》打好基础;二是较为深入地研究一些常微分方程方面的问题,到时候我会出几个题目给你们,做得好的可以推荐到咱们学校的学报上发表;最后就是咱们几个通过实践,不断磨合,找到最适合的交流方法。你们有什么意见吗?”

“没有。”两人回答异口同声。

高伯助满意地点点头,事实上,这是他进入两江大学以来最满意的时刻,就算当时学校承诺给他40万年薪、120平米住房都没现在这么满意,毕竟整个数学系上下五届最有天赋的2个苗子都被自己收入了夹袋之中。他咧着嘴:“那好,咱们这门课就采用你们轮流讲、我来提问点评的方式进行。既然是第一次课,那就由年纪最小的小江先开始。”

余勇暗自松了口气。

江水源没有丝毫怯场,信步走到白板前面拿起马克笔:“要说常微分方程,就不得不先说微分方程,毕竟常微分方程是微分方程里起源比较早、发展比较完备、内容相对简单的一类。微分方程理论起始于十七世纪末,早在1676年莱布尼茨给牛顿的信中,就首次提到了‘微分方程’这个名词,并迅速成长为研究自然现象强有力的工具,也是数学科学联系实际的主要途径之一。在此过程中,牛顿、莱布尼茨、伯努利、柯西、欧拉、泰勒、庞加莱等众多著名数学家都做出了重要贡献。

“从宏观角度来说,微分方程理论发展经历了三个阶段,分别是求微分方程的解;定性理论与稳定性理论;微分方程的现代分支理论。常微分方程的发展也可以这么划分,很多常微分方程的教材讲义基本思路就是如此,比如庞特里亚金的《常微分方程》。

“如果由我来讲这门课,我会着重讲三个方面,首先是概念,这体现了前人对常微分方程领域最基础、最重要的内容的梳理、刻画与描述;其次是定理,展示了前人对常微分方程领域规律认识的层次以及所能达到的高度;最后是理论,就是前人对常微分方程领域发展的思路、历程与方向。

“下面,我就按照学科发展的轨迹,罗列一下课程中涉及的概念和定理......”

在接下来的三节课时间里,江水源从最基础的微分方程、常微分方程、常微分方程的阶定义,一直罗列到李雅普诺夫稳定性、Sturm比较定理,各个知识点在哪本教材上作何种表述都如数家珍,信手拈来,关键是他没带一张纸条、没翻一页课本!

余勇就好像被正房带着小三、小四抓了现行的女秘书,躲在角落里瑟瑟发抖,如果他看过网文,一定会用力喊出四个字:恐怖如斯!

哪怕是高伯助,也被江水源神乎其技的表现镇住了。等江水源扔下马克笔说“这就是我对常微分方程内容的梳理”,半天他才回过神来,僵笑着说道:“看来小江的基础非常扎实,对课程内容把握得很透。余勇你有什么补充?”

余勇一脸小萌新的神情:“我没有。”

高伯助点点头:“本来我还以为《常微分方程》这门课至少要上三四次,没想到一次课就扫完了!不过这样也好,咱们可以有更多的时间来学习《微分几何》内容。至于常微分的习题,课后我会通过电子邮箱发给你们,题目比较难,你们尽量做,争取每人做出来一题以上。下次课咱们上《数论》,这次换余勇来讲,江水源来提问点评,没问题吧?”

余勇顿时抖得更厉害了,简直犹如与女技师聊人生聊到负距离,突然被手持照相机的巡警团团围住。

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